Wie man eine Zahl zur Macht erhebt?

Wenn wir zurückgehen zu Zahlenreihen Wenn wir dreieckige und quadratische Zahlen betrachtet haben, können wir leicht erkennen, dass es neben regulären Beziehungen, einschließlich Additionsoperationen, reguläre Beziehungen gibt, die auf Multiplikation beruhen .

Kehren wir zum Artikel „ Bereichskonzept „Wo wir uns mit der Bestimmung der Fläche eines Quadrats vertraut gemacht haben. Ich hoffe, Sie erinnern sich, dass das Quadrat eines Quadrats mit einer Seite von 1 (z. B. ein Zentimeter, ein Meter oder eine andere Maßeinheit für die Länge) 1 x 1 ist, dh eine Flächeneinheit, ein Quadratzentimeter, ein Quadratmeter oder ein Quadrat einer anderen Einheit Längen Die Fläche eines Quadrats mit Seite 2 beträgt 2 × 2 = 4. Wenn wir nun Quadrate mit Seiten von 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 usw. betrachten, sind deren Flächen gleich 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 usw. .

Vor uns liegt eine Reihe von Quadratzahlen, die nicht in Form der Addition 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 16, 1 + 3 + 5 + 7 usw. aufgezeichnet werden, sondern als Produkt von 1x1, 2x2, 3x3, 4 × 4 , 5 × 5, 7x7 und so weiter.

Betrachten Sie nun einen Würfel, dh eine dreidimensionale Form mit einer Länge, Breite und Höhe, die alle gleich sind. Ein Beispiel für Würfel für Sie können Würfel für ein Brettspiel oder Würfel sein. Das Volumen des Würfels wird berechnet, indem Länge, Breite und Höhe multipliziert werden. Dies kann mit der gleichen Technik wie bei der Berechnung der Fläche eines Quadrats oder Rechtecks ​​durch Multiplikation von Länge und Breite bewiesen werden.

Das Volumen eines Würfels mit einer Seite von eins entspricht jeweils einer Kubikeinheit (1x1x1 = 1). Das Volumen eines Würfels mit einer Seite von 2 ist 2x2x2 = 8 bzw. acht Kubikeinheiten. Es ist möglich, solche Berechnungen fortzusetzen, und dann erhalten wir, dass das Volumen der Würfel mit den Seiten 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 usw. gleich 1, 8, 27, 64, 125, 216 usw. ist. Diese Zahlen können als 1x1x1 dargestellt werden; 2x2x2; 3x3x3; 4x4x4, 5x5x5, 6x6x6i und so weiter.

Sowohl Quadrate als auch Würfel sind leicht vorstellbar, da wir im Alltag häufig auf solche Figuren treffen. Sie können sich jedoch von den geometrischen Darstellungen entfernen und eine numerische Reihe erstellen , bei der jede Zahl das Produkt aus vier, fünf oder sechs oder einer beliebigen anderen Anzahl identischer Faktoren ist.

Die sequentielle Multiplikation derselben Zahl mit sich selbst ist eine in der Mathematik sehr häufig verwendete Operation. Einmal, als wir wiederholte Mehrfachadditionen in Betracht zogen, führten wir ein neues Konzept und eine neue mathematische Operation ein - Multiplikation. Zum Beispiel haben wir 6 + 6 + 6 + 6 durch 6x4 ersetzt. In ähnlicher Weise kann die häufig verwendete 6x6x6x6-Multiplikationsoperation kurz unter Verwendung eines neuen Symbols, eines Potenzausdrucks, aufgeschrieben werden: 64.

Was bedeutet 64? Nur, dass wir die Zahl 6 viermal mit sich selbst multiplizieren, oder 6x6x6x6. Die Zahl 105 ist 10x10x10x10x10 und З2 ist 3 × 3.

Sie können eine Reihe von Quadraten mit Zahlen (12, 22, З2, 42, 52, 62, 72 usw.) und eine Reihe von Würfeln mit Zahlen (13, 23, З3, 43, 53, 63, 73 usw.) schreiben.

Die Zahl, die in Kleinschrift oben rechts von der Hauptzahl eingegeben wird, wird Exponent oder Exponent genannt . Die Zahl, die den Exponenten enthält, wird als Exponentialzahl bezeichnet . Die Zahl, die zu einer Potenz erhoben wird, dh mit sich selbst multipliziert wird, heißt Basis der Exponentialzahl . In Ausdruck 64 ist die Zahl 6 die Basis, 4 ist der Exponent.

Die wiederholte Multiplikation einer Zahl für sich wird als Potenzierung einer Zahl bezeichnet.

64 ist also sechs bis vierten Grades, 105 ist zehn bis fünften Grades. Sie können auch einfach sagen: sechs im vierten oder zehn im fünften. 32 und 33 können in der zweiten als drei oder in der dritten als drei bezeichnet werden. In Anlehnung an die griechische Tradition werden sie jedoch häufiger als drei in einem Quadrat oder drei in einem Würfel bezeichnet. Sie können auch verwenden eine Tabelle mit Quadraten und Würfeln mit natürlichen Zahlen in der Algebra von 1 bis 100 .

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