Геометрия вокруг нас | Блог учителя математики Голич А.В.

Некоторые, возможно, считает, что различные хитроумные линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах ученых-математиков. Однако, стоит оглянуться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Метамоеи работы - исследовать геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

В своей работе я исследовала, геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются ими не из простого любви к интересным геометрических фигур, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать различные технические задачи. А природные творения не просто красивые, их форма целесообразна, то есть наиболее удобная. А человеку остается только учиться у природы - самые гениальнее изобретателя.

Итак, геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части зданий или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы

Геометрия у древних людей

Треугольники, квадраты, ромбы, круги ... каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Научная формулировка говорит, что геометрия - это раздел математики, изучающий пространственные фигуры и формы.

Еще в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечала равенство, симметрию, сходство фигур. Со временем она научилась использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия - древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты более тысячи лет назад. Земледельцы, жившие на берегах больших рек: Нила, Тигра и Евфрата, Инда и Ганга, мастерски делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки - "геометрии", что в переводе с греческого и означает - "землемерие". Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат - символ стабильности. Вселенная, бесконечность обозначали правильный пятиугольник - Пентагоном, правильный шестиугольник - гексагон, был символом красоты и гармонии. Круг - знаком совершенства.

Геометрия в быту

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (обратите внимание на проемы окон и дверей). Комната, кирпич, шкаф, железобетонные блоки, напоминающие своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета - прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, ​​на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми заключены небольшие квадратики. Многие вещи напоминают окружность - обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близка к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Ее поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглый посуда - горшки, вазы. На геометрическую шар похожи арбуз, глобус, различные мячи (футбольная, волейбольная, баскетбольная, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков к матчу спрашивают, с каким счетом он закончится, они часто отвечают: "Не знаем - мяч круглый". Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхняя основание больше нижней. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем мире очень много трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др

Геометрия в архитектуре

Дом примерно выглядит прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Круг как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограждения, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматривается на фоне фасада зданий летом,. в изморози зимой, оно придает особую прелесть городу. Особую легкость придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. Архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющие дуги кругов. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, визуально увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

А какой красивый Московский Кремль. Прекрасные его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стражи параллелепипед поменьше, с прорезями для окон, а еще выше сооружена четырехугольная усеченная пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой.

Геометрические фигуры разной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия)

Круглая, прямоугольная, квадратная - все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США).

Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже - сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) - прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременная.

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.

геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения - круги. В окружающем мире встречается много разных поверхностей, сложных по форме, не имеют специальных названий.

Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пара под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, крепким и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин - гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.

Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или космонавтом.

Комбинации в окружающем мире

Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют Гиперболоид вращения. Хотя сами части кривые, они составлены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил сведения башни. Колонны в большинстве случаев - цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших - четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.

В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур - куба, шара, цилиндра, конуса. С насмешливого прозвища родилось новее художественное направление "кубизм", влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина ПаблоПикассо "Скрипка". А в таком "геометрическом" кресле вполне удобно сидеть.

Природные творения в виде геометрических фигур

До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необычно красивые и разнообразные многоугольники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба.

Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая все новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать у стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшихся в толще воды ... Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объема. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Пуля - единственный геометрическое тело, у которого самый большой объем заключен в маленькую оболочку.

Использование геометрических форм животными

Принцип экономии хорошо "усвоили" животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубок, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.

Животные, конечно же геометрию не изучались, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.

Многие птицы - воробьи, крапивники, лирохвосты - строят свои гнезда в форме полушария.

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах обитает удивительная рыба колючка. В отличие от многих своих соплеменников он живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры - пчелы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основания, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.